2011年5月1日

高中「綜合數學」時期教材的特色

作者/單維彰(任教中央大學數學系)

起初,我只是想要探詢:高中課程裡的代數基本定理、線性規劃,和轉移矩陣,究竟是怎樣發展、演變至今的?這份好奇心被過度張揚,導致我經常專程驅車台北,坐在國立編譯館四樓的教科書資料室地板上,一冊一冊地翻閱著老教科書。這些老舊的教科書,雖然越讀越有趣,卻始終害我錯過該在本欄繳交報告的時間。

我們已經知道,在民國53 年以前的數學課本,是屬於「分科傳統數學」時期,一冊一個專題(此部份請參閱本專欄3 月號,第495期《科學月刊》)。其後,到民國60 年之間,稱為「形式數學」或「新數學」時期。代數基本定理是早就在教材裡的「固有」課題,而線性規劃首次出現於李新民教授主編的東華版第四冊教科書內(民國57年)。這個時期的數學課本裡,「可以說」還沒有矩陣和機率,當然也就沒有轉移矩陣。所謂「新數學」是指受到美國「數學研究小組」(School Math Study Group, SMSG)影響而發展的數學教育內容。SMSG 是美國在西元1958 年,受到蘇聯成功地將一枚人造衛星史普尼克(Sputnik)送上太空軌道的刺激後,迅速改弦更張而編就的數學教材。在SMSG 計畫於西元1977 年正式終止之前,它的名譽就不算好。最常聽說的比喻就是,SMSG的課本這麼寫著:「你要加的不是兩根手指頭和三根手指頭,而是2 和3 這兩個概念。」這或許只是個誇張的笑話,作者本人並未躬逢其盛,不知道這套教材究竟寫著什麼?而SMSG 對數學教育的影響,可以用數學史大師克萊因(Morris Kline)在1974 年出版的一冊小書《為什麼小強不會加?》(W h y Johnny Can’t Add: The Failure of the New Math)做為結論。

民國53~60年間的數學教科書多數在封面或序言上,聲明其參考或依循了SMSG 教材。但是台、美的教育環境非常不同,而以當時的資訊流通速率之慢,究竟這段時期的教科書受SMSG 多少實質的影響?個人認為還是個可以研究的課題(但是它或許並不急著被研究)。就拿東華版的第一冊目錄來看(感謝從建中退休的石厚高老師慷慨贈送他私人的藏書,民國57 年修訂一版),某些標題還真的流露出一股純數學的冷冷氣氛:

1-1 公設與無定義名詞……

2-4 「介於二點之間」的意義……
【更詳細的內容,請參閱第497期科學月刊】

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