2010年12月6日

多方塊的謎題

作者/游森棚

俄羅斯方塊現在不太流行了,但讀者應該都知道是什麼東西。以前還有大型機台電動玩具時,俄羅斯方塊可是非常轟動。如圖一,可以把這五片分別稱為IOLNT
圖一:俄羅斯方塊5 個的基本圖形。

數學上把n個方塊構成的類似俄羅斯方塊的圖形,就稱為是一個「n –方垛」或「n –方塊」(n-polyomino)。如果翻面或旋轉都視為相同一種,則4 –方塊只有5 片, 5 –方塊有12 片, 6 –方塊有35 片, 7 –方塊有108片, 8 –方塊有369 片。圖二就是6 –方塊的35 種圖形組合。

圖二:35 種由6 個方塊構成的圖形。

多方塊的流行要歸功於數學科普大師加德納(M. Gardiner)在科普專欄的介紹,用多方塊可以玩非常多的謎題,網路上可以找到甚多。至少就有兩本書「整本」都在講多方塊,作者分別是哥倫布(Solomon W. Golomb ,polyomino 這個詞就是他發明的)和馬丁(G. Martin),書中羅列了非常多的有趣謎題。

這些謎題中,智力測驗畢竟還是比較和藹可親。比如35個6–方塊可以拼成一個環狀的長方形,或是突出一格的長方形,或是一個等腰直角鋸齒三角形,如圖三。讀者可能會想,總面積210=6 × 35 = 14 × 15 ,理論上應該可以拼成14 × 15 的長方形,或是6 × 35 的長方形。不過這是不可能的,絕對拼不成!為什麼拼不成留給讀者思考,這是個非常好的習題(提示:把平面塗成西洋棋盤般的黑白二色)。
圖三: 35 個6 –方塊可以拼出許多有趣的圖形。

還有更炫的謎題,以下這個是我喜歡的:35 片6 –方塊拿掉十字架的那一片,剩下的可以剛好鋪滿邊長是 34 的正立方體!而拿掉的小十字架本身也可以摺成一個小立方體!(圖四)
圖四:扣除掉左上角十字架形狀的6–方塊,剩下34片剛好可以填滿邊長為根號34的正方體展開圖的面積。【更詳細的內容,請參閱第492期科學月刊】

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1 則留言:

拼圖筆記站長 提到...

http://home.educities.edu.tw/proteon/image/34hexcube.gif
上圖有比較整齊?的展開圖..預留黏貼邊的問題也一併解決了!