2010年12月6日

「財富月」和「9」

作者/單維彰(任教中央大學數學系)

有一位朋友說:「我發現《科學月刊》的每個專欄都很有趣耶……」,稍微遲疑之後接著說:「除了你的以外。」我的反射回應是:「我也這麼覺得耶!」每個月收到《科學月刊》後,最先讀的是〈一月紀聞〉,然後按照順序讀〈昆蟲與人〉、〈咱的海〉、〈游理數‧數裡遊〉專欄,然後翻到最後看〈科月書評〉和〈科學史話〉;休息幾天之後,再慢慢讀封面故事和其他文章。這個專欄的內容越來越無趣,再這樣下去就壞了科月招牌了。

幸好,最近我連續收到兩封很「白目」的廣播依媚兒(E-Mail),提供了比較「生活化」的話題。

有一封依媚兒的標題是〈2010/10 財富月〉,也許有讀者也收到了,內容是:

2010 年10 月有一個非常有趣的現象,這個月非同尋常:它有5 個週五, 5 個週六, 5個週日,這要823年才發生一次。這樣的月份被認為是財富月,把這一發現發給8個好友,4 天後你會得到很多錢。

我不知道「浪費大家的時間,製造垃圾郵件」,對這封信的創造者有什麼好處?以至於他(她)要大家轉寄給「8 個好友」?(足堪安慰的是,收信人可以發現自己是某人的「好友」。)

如果這封信不是過度誇張地寫「823 年才發生一次」,我或許不會多想而直接刪了它。但是這個「命題」實在太離譜,與直覺相去甚遠;更何況,我收到的那一份依媚兒還附了一張2010 年10 月的月曆圖。看著那幅月曆的形式,就更容易發現:只要某個月有31 天,也就是「大月」,而當月的首日是週五,它就會有5 個週五、5 個週六、5 個週日,也就是所謂的「財富月」。

稍微想一想,就知道當月是大月的機率是7/12,當月的首日是週五的機率是1/7,所以「財富月」發生的機率是7/12 ×1/7 =1/12 ——大約每年出現一次。

其實,某月首日之星期數,是命中注定的(deterministic)而不是碰運氣的 (stochastic),我們不應該用機率處理上述問題。但是,機率的思考方式顯然是個很具有啟發性(heuristic)的「概算」。雖然「十二分之一」不盡正確,但是至少表明了「823 年才發生一次」絕對不該採信。

有了「大約每年出現一次」的信念之後,我就不願意多花腦筋了。直接打開電腦裡的月曆,一個月一個月地翻下去,很快就發現明年(2011 年)7 月又是個「財富月」。【更詳細的內容,請參閱第492期科學月刊】

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