2010年9月14日

力矩平衡探密

作者/周鑑恒(任教萬能科技大學光電系)

生活裡的許多運動現象,舉凡百米賽跑、飛行中的火箭、滾動的錢幣皆與力矩平衡脫不了關係。現在就運用改良的奇怪翹翹板,帶你探索力矩世界。

一百公尺短跑比賽時,槍聲一響,近十位壯漢一躍而出,拔腿狂奔,埋頭跨步向前加速。很自然地,每個跑者起跑後身體都向前傾得很厲害,這看起來理所當然的現象,詳細解釋起來,還真的有些深度。原來需要用到力矩平衡的原理才能加以說明,然而此時如何定義作用在跑者身上的力矩呢?這涉及定義力矩所需要的參考點,就跑動的人而言,參考點可以選在此人「質心」的位置。

起跑時,大家都要加速,因此腳底必須受到向前的摩擦力,以人的質心做為參考點,摩擦力f對質心所造成的力矩,會使人傾向於順時針轉動,而地面作用在腳底向上的支撐力N ,對人體質心則會造成一個傾向於使人逆時針旋轉的力矩(圖一)。至於重力作用在質心,因為力臂長度為零,對人體質心造成的力矩為零。

向前的加速度越大,地面作用在腳上的向前摩擦力f就必須越大,但因地面作用在腳上的向上支撐力N不變,為了使摩擦力和支撐力對人體質心的力矩互相平衡,以免人翻倒,所以必須縮小摩擦力力矩的力臂,加長支撐力力矩的力臂,於是人必須越向前傾。

從翹翹板探索力矩平衡

飛行中的羽毛球、飛鏢、棒球、火箭,滾動中的錢幣、腳踏車車輪,分析力矩對它們運動的影響時,通常都是以質心作為力矩的參考點。

至於靜止物體的力矩分析就簡單多了,只要是靜止的某一個點,都可以用來作為參考點,進而分析力矩平衡。例如翹翹板平衡時(圖二),通常選擇以中間的支點作為參考點,因為以支點為參考點,支點受到的力所造成的力矩即為零,可省掉考慮支點所受力的麻煩。任誰都知道,若翹翹板左側的人重量較大,此人就該靠近支點一些,縮短力臂長度,以保持翹翹板平衡;此外,如果翹翹板兩側的人一樣重,離支點較遠處的人會使得翹翹板傾斜。

然而,有一個怪翹翹板(圖三),它的中間有雙層翹翹板形成的平行四邊形連桿結構,在這連桿結構上共有六個可轉動的轉軸,這種怪翹翹板乍看之下,就沒有遵守上述圖二的規則。

如果這怪翹翹板右側的懸掛物重量較大,則無論它是掛在何處,都只會使這怪翹翹板向重的一方傾斜;但若兩側掛的物體一樣重,則兩側的物體不論掛在何處,力臂長度為何,這個怪翹翹板就是能夠達到平衡,真是奇怪!【更詳細的內容,請參閱第489期科學月刊】

回本期目錄

1 則留言:

匿名 提到...

順時針的力矩不是更不會翻倒嗎?

感覺逆時針的力矩才會讓人往前倒。