2010年6月7日

科普書中的數學悖論

作者/李武炎(任教淡江大學數學系)

《數學可以救羅馬》是伊恩‧史都華於2006 年推出的數學科普作品。史都華教授是國際知名的學者,也是廣受歡迎的科普作家,他曾寫過好幾本深受好評的科普讀物,例如《上帝擲骰子嗎》、《大自然的數學遊戲》、《生物世界的數學遊戲》、《雪花是什麼形狀》等。由於他致力於科普教育有功,獲英國倫敦皇家學會頒贈法拉第獎章〔註〕。

《數學可以救羅馬》一書的英文原名是《如何切蛋糕》(How to cut a cake: And other mathematical conundrums),全書一共有20個章節,本書的譯名取自其中的一章——〈捍衛羅馬帝國〉。書中的內容大部分取自史都華在1987~2001年間,擔任《科學人》雜誌專題作者時所撰寫的一系列數學謎題的文章,每一個章節都可以獨自閱讀,題材多元,從圖形、機率到邏輯,又從拓樸學到準晶體,無所不包。內容也反映了日常生活或現時前瞻研究的活動,例如像切蛋糕、繫鞋帶、洗牌等微不足道的小問題,也觸及電路、DNA分子、拓樸學、海底電纜等比較複雜的問題,在在說明數學無所不在,也從這些例子開啟數學分析的研究。

數學的構想往往從一個微小的事物出發,然後出乎意料地能解決不同的問題,這些奇特的現象在本書中都可見用心的編排與鋪陳,史都華教授的功力實在是非凡。雖然本書中所舉的數學謎題看似很科普,但其中蘊涵的道理非常專業,延伸鑽研的東西是很專門的數學學問,沒有數學背景的讀者可能比較難窺其究。

至於本書的翻譯我有一些建議,有關數學的敘述雖然不一定要用平常數學專書裡所用的術語來表達,但光只是將語句從英文直譯成中文,讀起來反而會顯得佶屈聱牙不甚通順。我舉一個小小的例子,如書中第151頁第4行:「形成一序列2的次方」,應該翻成「形成一個由2的次方所形成的數列」才是一般數學的講法;又在第四章〈悖論失去〉中言及理察的悖論例中,在定義一個正整數時出現以下語句:「不能用少於二十個英文字的句子定義的最小數」,這是譯者直接從英文直翻過來,然後接著又說只用了19個字的句子來形容它,而上面括弧內的句子恰好就用了19個漢字,這樣就顯示不出其原義了。

我建議翻譯類似的說明時不妨將原文並列,讓讀者去體會,比較能傳達作者的意思,還有「最小數」應改為「最小整數」,一字之差在數學裡的意義就會相差很多。數學的東西本來就很難說明清楚,特別是比較專業的理論,更難用簡單言語交待。對於「理察的悖論」,我有一些補充說明,希望能讓一般讀者更清楚這些悖論的含意以及數學家是如何處理關於悖論的問題。

十九世紀末的數學家康特爾(Georg Cantor)首倡「集合論」,將具有相同屬性的數學觀念全體匯合。這是數學演進的一個非常重要的里程碑,集合論被視為整合數學學門眾多領域的基礎,特別是在分析與代數方面,提供了非常優美的架構,也是非常有價值的研究工具,是歷史上最具革命性的數學發展。【更詳細的內容,請參閱第486期科學月刊】

註:法拉第是歷史上知名的化學家,有「電學之父」的美稱。英國倫敦皇家學會以其名設獎,用以表揚致力推廣科普的人。

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