2010年4月10日

為什麼閏五月特別多?—天文新紀元與改曆

作者/曹亮吉(台灣大學數學系退休教授)

曆法是過日子的依據,根據日月的運行,來決定節氣時序。只是天體的公轉運算難免會有誤差,於是曆法隨著天文學的進展一同改變。

十六世紀末,克卜勒出版《新天文》、伽利略用望遠鏡發現新世界,使得天文學進入了新紀元,也影響到與天文關係密切的曆法。

在1582年,曆法做了一次重大的改變,西方的陽曆從原本每4年1閏的規定,改為每400年97閏,但改變的原因與當時即將到來的天文新紀元無關;會改,只因日曆上的春分日,落後於天象中的春分日。

西方原本使用的陽曆是在西元前46年由凱撒認定採用的。之前羅馬人基本上採用陰曆,只是為了要與太陽的回歸同步,規定每2年1次要置閏22日或23日。但此規定的執行並不嚴格,置閏的時機與長短,常依執政官的好惡而定,造成西元前46年的陰曆竟比太陽的實際運轉週期快了三個多月,於是凱撒決定改曆,完全捨棄陰曆,採用純陽曆,1年365日,每4年置閏1日。這就是凱撒曆。

前面說過1582年的改曆,不是天文上有什麼重大的發現,只是發現日曆上的春分與天象的春分越離越遠,而且這也不是什麼新近的發現,凱撒曆實施初期就已注意到了。只是改曆是件大事,當政者若不是很在乎,就不會想改;即使想改,如果沒有簡單到連鄉下地區的教士都能懂的規則,也不敢驟然改變。一直拖到1572年國瑞十三世繼任教皇,才認真起來,找來有能力的數學家、天文學家,提出簡單具體可行的新置閏規定:4年1閏的規定基本上不變(西元年數為4整除者,那年要閏),只是西元年數為100的倍數者,該年不再置閏,而為400的倍數者,還是保持要閏。

也就是說新的曆法,以400年為週期,少閏了3次,即共閏了97次,而不是原來的100次。其實根據原有的觀測,凱撒曆每隔128年就比天象落後1日,所以新曆法只要每隔128年少閏1次就好了。但建議新曆法的委員會認定,以400年為週期比較好記,比較容易推行,雖然他們知道128年少1日,則400年應該少掉3.125日,而新曆法只少3日,這樣的誤差在3200 年後,使得曆法與天象會相差1日。

可見這次重大的改曆是數學設計與政治採行的結果,與新紀元的天文學無關。新紀元的天文學真的對曆法都沒影響嗎?有的,影響到我們的農曆。農曆是種陰陽合曆,亦即同時含有陰曆及陽曆的結構。我們先談陰曆,再談陰曆與陽曆如何合曆,及如何受到天文學新紀元的影響。

純陰曆1年有12個陰曆月,大月30日,小月29日。如果大小月輪流排,則每月平均有29.5日,比月亮的盈虧週期29.5306日,還少了一點點。於是規定每30年中有11年,其年底的小月要改成大月。所以每隔30年便會累積多了11日,平均每月增加0.530555……日。這樣陰曆月的平均日數,與月亮的平均盈虧週期幾乎就一致了。

用陰曆的民族通常很在意,陰曆月的初一要有很明顯天象上的意義。伊斯蘭陰曆中,每月的初一希望為新月的出現日,而農曆則希望為朔日,亦即月亮剛好夾在地球與太陽之間的那一日。但是月亮的實際盈虧週期,每個月是會有變化的,於是一大一小排列的陰曆月,其初一就不一定是新月日或朔日。

後記︰本文為紀念同事、曾任科月編輯的朱建正教授而作;他提到高平子的《學曆散論》,讓我開始對曆法產生興趣。【更詳細的內容,請參閱第484期科學月刊】

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