2010年4月10日

用數學定理變魔術

作者/游森棚

這個月的專欄中,我們來教大家變魔術。首先,魔術師用黑布矇住他的眼睛,在一旁等待。

助手拿出一副牌,切牌數次。交給一位觀眾,再切牌數次(切牌是指將牌分成上下兩疊,然後將原本的下疊換到上疊之上)。魔術師從最上面依次拿出六張牌,觀眾將這六張牌牌面朝上,以任意順序在桌上從左到右排成一列。

助手將六張牌翻回牌面朝下,然後請觀眾解開蒙住魔術師眼睛的黑布。魔術師看到的六張牌,都是面朝下排成一列,他當然不知道這六張牌的點數。

接著,助手當著所有人的面,翻開三張牌,魔術師也看到這三張翻開的牌,但是剩下三張牌仍未知。

助手看看魔術師,說:「接下來換你了。」魔術師沉默了。

突然,他伸長雙手望向天空,呼喚神祕的力量。一陣靜默和痙攣之後,魔術師指著其中一張面朝下的牌說:「這一張是梅花J!」

觀眾翻開這一張,真的是梅花J!

魔術師再度呼喚神力,指著另一張,「這一張是方塊10!」

觀眾再翻開一張,真的是方塊10!

剩下一張了,看起來筋疲力盡的魔術師三度召喚神祕的力量,終於,「剩下這一張是梅花A!」

觀眾翻開最後一張,果然是梅花A!

帶著笑意的魔術師和助手敬禮,觀眾報以熱烈的掌聲。

這怎麼變的?這中間其實全部是數學,沒有一點點投機和運氣。而且,真正厲害的是助手,而不是魔術師。

首先,助手翻開的第一張牌,就告訴了魔術師剩下所有牌的花色和點數(但是放在桌上的順序不知道)。這是怎麼辦到的?很簡單,一開始拿出的那一副牌已經特別排序過了。這副牌52張的順序是魔術師和助手事先約定好的。比如他們約定如表一的順序:
讀者看出規則了嗎?花色一直加1(黑桃=1,紅心=2,方塊=3,梅花=4,超過4的就減掉4),數字一直加4(超過13的就減掉13)。重點是,切牌不會影響這52張牌的順序,也就是說,不管切牌幾次,依序拿六張,只要知道第一張,則後面的五張就都知道了。

所以六張牌中順序最前面的,就是助手應該翻開的第一張。如果助手翻開的第一張是紅心6,則魔術師馬上知道剩下的五張牌是方塊10、梅花A、黑桃5、紅心9、方塊K。魔術師和助手事先約定好的52張順序當然有非常多種,但是上面這種作法好記又不容易出包。讀者或許會好奇:花色一直加1,數字一直加4,為什麼會把52張牌剛好走過一次?這是數學的數論中「同餘」的概念——簡單來說,就是因為4和13互質。不過這不是這個月文章的重點,且留給讀者思考。【更詳細的內容,請參閱第484期科學月刊】

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